Le principe des tiroirs ou principe des tiroirs de Dirichlet-Schläfli appelé aussi le principe des boîtes ou encore le principe du trou de pigeon, déclare que si n chaussettes occupent m tiroirs, et si n > m, alors au moins un tiroir doit contenir strictement plus d’une chaussette.

Une autre formulation serait que m tiroirs ne peuvent contenir strictement plus de m chaussettes avec une seule chaussette par tiroir; ajouter une autre chaussette obligera à réutiliser un des tiroirs. La première version du principe fut énoncée par Dirichlet en 1834 sous le nom de Schubfachprinzip (« principe du tiroir »), suite à une observation de ses chaussettes dans sa commode. Dans certains pays comme la Russie, ce principe s’appelle le principe de Dirichlet.

Bien que le principe des tiroirs semble être une observation insignifiante, il peut être employé pour démontrer des résultats inattendus. Par exemple, il doit y avoir au moins deux personnes à Dallas au Texas avec le même nombre de cheveux sur leur tête. Démonstration: une tête normale a environ 150 000 cheveux et il est raisonnable de supposer que personne n’a plus de 1 000 000 de cheveux sur la tête. Il y a plus de 1 000 000 personnes à Dallas. Si nous associons à chaque nombre de cheveux sur une tête un tiroir, et si nous plaçons chaque habitant de Dallas dans le tiroir correspondant à son nombre de cheveux sur la tête, alors d’après le principe des tiroirs, il y a nécessairement au moins deux personnes ayant exactement le même nombre de cheveux sur la tête à Dallas !

e principe des tiroirs est un exemple d’argument de dénombrement. Ce principe peut être appliqué à de nombreux problèmes sérieux, y compris ceux qui impliquent des ensembles infinis qui ne peuvent pas être mis en correspondance univoque. En approximation diophantienne, l’application quantitative du principe montre l’existence de solutions entières d’un système d’équations linéaires et ce résultat porte le nom de lemme de Siegel.

Le Lac des cygnes (en russe ????????? ????? – Lebedinoe ozero) est un ballet en quatre actes, créé au Théâtre Bolchoï de Moscou le 4 mars 1877 (20 février ancien style) sous la direction de Semen Riabov et chorégraphié par Julius Reisinger. La musique est de Tchaïkovski et le livret de Reisinger et Tchaïkovski.

Malheureusement, à l’époque, le public, peu habitué à une musique si « symphonique » pour les ballets, ne comprit pas la richesse de la partition. Ce problème ajouté à la chorégraphie et la direction plus que médiocre firent que les premières représentations furent des échecs.

Après la mort de Tchaïkovski (1893), une version revue du ballet fut élaborée par le frère du compositeur, Modest et le chef d’orchestre Riccardo Drigo. Cette version, chorégraphiée par Marius Petipa et Lev Ivanov, comportant néanmoins quelques modifications (ainsi le ballet qui possédait 4 actes à l’origine n’en eut plus que 3) fut créée au Théâtre Mariinsky de Saint-Pétersbourg. Enfin Le lac des Cygnes reçut le succès mérité. C’est la version de Petipa qui est actuellement la plus jouée.

• Remplir un bocal avec des griottes dont on a coupé les queues à moitié et piqué le dessus de la peau avec une aiguille.
• Préparer de l’eau de vie sucrée, avec 350 grammes de sucre pour 1 litre d’eau de vie basique (60°), et la verser dans le bocal contenant les cerises, jusqu’à ce qu’elles soient bien recouvertes.
• Laisser reposer les cerises à l’eau de vie, pendant au moins trois mois (à la cave), avant de les déguster, en accompagnement d’un dessert au chocolat et d’un café fort, « à boire avec modération ».

Cette île formant la limite Est de l’Océanie, est célèbre pour les vestiges mégalithiques des premières civilisations pascuannes. Le patrimoine archéologique comprend près de 300 autels de pierres taillées en terrasses — les ahû — et environ 900 statues de pierres — les moai — d’environ 4,50 m de haut. Certaines sont encore à l’état d’ébauches dans la carrière de Rano Raraku.

La carrière de Rano Raraku est creusée sur les flancs et dans le cratère d’un volcan, on peut y voir un très grand nombre de moai. Certains sont terminés et dressés au pied de la pente, d’autres encore dans différents états, de l’ébauche à la quasi-finalisation.

En dehors de ce patrimoine spectaculaire, les premières civilisations pascuanes ont laissé des tablettes et des sculptures en bois, des pétroglyphes dont la signification n’est pas encore déchiffrée. L’origine des différentes vagues de peuplement est encore controversée (polynésien ou sud-américain).

On pense que l’île a été découverte initialement par des polynésiens (le Roi Hotu Matua). Les Polynésiens, sur des catamarans, seraient partis des îles Marquises pour échapper à des guerres ou une catastrophe naturelle. Les premiers moai ressemblent beaucoup aux tiki que l’on peut voir dans les îles de Polynésie (Hiva Hoa des Marquises, Tahiti, …). Depuis les années 1950, la date du peuplement de l’île est estimée1 à 400 après J.C. +/- 80 ans par des mesures au radiocarbone. De nouvelles études2 ont mis en évidence des pollutions sur les mesures effectuées impliquant un age plus récent. Les dernières mesures3 en 2006 de radiocarbone proposent une implantation beaucoup plus récente, vers 1200 après J.C..

L’île de Pâques est surtout connue pour les fameux mystères qui entourent la fabrication, mais surtout le transport et l’élévation des moai (transport d’un bloc de basalte de 2,5 à 9 m de haut sur parfois près de 20 kilomètres). Ce que l’on sait moins c’est que les premiers découvreurs trouvèrent sur l’île des plaquettes de bois couvertes de signes (les plaquettes Rongo-Rongo) qui sont restées longtemps indéchiffrables, des travaux récents de Steven Fischer ont permis d’en donner une traduction. Ces plaquettes s’ajoutent au mystère de l’île de Pâques car elles sont uniques en Polynésie (la culture polynésienne n’utilisant pas d’écriture).

Ces premiers peuples avaient réussi à construire, à partir de ressources très limitées, une société technologiquement avancée. Ils avaient dressé des centaines de statues mais en utilisant les importantes ressources en arbres dont ils disposaient. Dès l’an 1600, l’île aurait perdu la majeure partie de sa végétation et ses habitants avaient plongé peu à peu dans le cannibalisme et l’esclavage.

Voici le poduim du concours de photos de nuit :

Premier avec 26 points, Ruelle dans Sydney par Clement
Deuxième avec 18 points, Taxi rive par Livio Simeone
Troisème avec 16 points, De toute urgence par Zac

Les résultats complets sont disponibles ICI.

Je tiens à féliciter personnelement les gagnants de ce concours, et surtout tout ceux qui ne sont pas sur le poduim :)

En esperant que ce concours vous a plu… et en attendant le prochain.

J’aimerais bien faire un petit interview à Clement, juste qu’on connaisse mieux ce photographe.

Le site a subit une attaque, visant les commentaires de certains billets.
51 commentaires a caractère publictaire ont été ajouté ce matin de 9h11 a 9h55.
Les billets suivant on été touchés : Chinoiserie, L’Amour, Petit rappel, L’effet Lotus, Tire Bouchon, Premier jour de manquement et Fainenat.
L’attaque a surement été realisé par un robot, car je ne connais pas encore d’humain capable de se deplacer de Mexico, au Japon, au Philippines, de Thailand, en Bulgaire jusqu’en République Dominicaise en 44 minutes.
Les adresses IP de connections changent évidement entre chaque commentaire.

Si une tel attaque se reproduit, je me verrais obligé d’instaurer un system de protection sur les commentaires… domage.